package _0_6_回文子串_子序列_编辑距离

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原题链接:
https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/

300. 最长递增子序列
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。

例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

思路:
一. dp数组的定义
	dp[i]: i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度

	为什么一定表示"以nums[i]结尾的最长递增子序列",
	因为在做递增比较时, 如果比较nums[j]和nums[i]的大小, 那么两个递增子序列一定分别以nums[j]为结尾和nums[i]为结尾

二. 递推公式
	位置i的最长升序子序列长度 = j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1的最大值
	所以: if (nums[i]>nums[j]) {
			dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
		}
	注意: 这里不是要dp[i]与dp[j]+1进行比较, 而是我们要取dp[j] + 1得最大值

三. dp[i]得初始化
	每一个i, 对应得dp[i] (即最长递增子序列) 起始大小至少都是1

四. 确定遍历顺序
	dp[i]是有0到i-1各个位置得最长递增子序列推导出来, 那么遍历i一定是从前向后遍历
	j其实就是遍历0到i-1, 那么是从前到后, 还是从后到钱遍历都无所谓, 只要把0到i-1得元素都便利了就行了.
	所以默认习惯 从前向后遍历
	遍历i得循环在外层, 遍历j则在内层, 代码如下:
	for (int i=1; i<nums.size(); i++) {
		for (int j=0; j<i; j++) {
			if (nums[i] > nums[j]) {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
			}
		}

		if (dp[i] > result) {
			result = dp[i]
		}
	}

五. 打印dp数组
*/
// 动态规划求解
func lengthOfLIS(nums []int) int {
	dp := make([]int, len(nums)) //1. dp数组的定义 dp[i]表示取第i个元素的时候，表示子序列的长度，其中包括 nums[i] 这个元素
	for i := range dp {          //2.初始化，所有的元素都应该初始化为1
		dp[i] = 1
	}
	ans := dp[0] //3.声明结果

	//4.填充dp数组
	for i := 1; i < len(nums); i++ {
		for j := 0; j < i; j++ { //从0位置开始, 计算以每个元素为结尾得最长子序列, 并选出最大值
			if nums[i] > nums[j] {
				dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
			}
		}
		ans = max(dp[i], ans) //更新本轮dp[i]是否能作为最长数值返回
	}

	return ans //5.返回结果
}

func max(x, y int) int {
	if x > y {
		return x
	}
	return y
}
